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高三专题复习之力学实验—力的合成、探究牛顿第二定律

知识点回顾一：力的合成

1．实验装置及原理分析图

2．实验原理

等效思想：使一个力F′的作用效果和两个力F₁和F₂的作用效果相同，就是使用一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，所以F′为F₁和F₂的合力，作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F₁和F₂的合力F的图示，比较F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。

注意：由于误差原因，F’是实验测量所得，是实际值，而F是理论值。

3．实验步骤注意

（1）拉弹簧测力计时，应拉到同一点O；

（2）每次需记录弹簧测力计的大小和方向；

（3）每次拉弹簧测力计时大小适当，夹角适当即可。

知识点回顾二：探究牛顿第二定律实验

1.实验装置原理图

2．实验步骤注意：

(1)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑；只需平衡一次即可。

(2) 本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。以小车、小盘和砝码整体为研究对象得mg＝(M＋m)a；以小车为研究对象得F＝Ma；求得F＝·mg＜mg。小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小。

减小方法：满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量。

3．数据处理：

以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。

4．误差分析：

图线	特征	产生原因
①	图线的上部弯曲	当木块受力F较大时，不满足“砝码桶及桶内砝码的质量远小于木块和木块上砝码的总质量”的条件
②	图线与a轴有截距	平衡摩擦力时长木板的倾角过大，F＝0(即不挂砝码桶)时木块就具有了加速度
③	图线与F轴有截距	平衡摩擦力时长木板的倾角过小，或未平衡摩擦力。只有当F增加到一定值，木块才获得加速度

1、有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结O，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数确定3根绳子的拉力T_OA、T_OB和T_OC，回答下列问题：

(1)(多选)改变钩码个数，实验能完成的是(  )

A．钩码的个数N₁＝N₂＝2，N₃＝4

B．钩码的个数N₁＝N₃＝3，N₂＝4

C．钩码的个数N₁＝N₂＝N₃＝4

D．钩码的个数N₁＝3，N₂＝4，N₃＝5

(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是   (  )

A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向

B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度

C．用量角器量出三段绳子之间的夹角

D．用天平测出钩码的质量

(3)在作图时，你认为图中________是正确的。(填“甲”或“乙”)

2、某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。

(2)本实验采用的科学方法是________。

A．理想实验法      B．等效替代法

C．控制变量法   D．建立物理模型法

(3)实验时，主要的步骤是：

A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；

C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数F₁和F₂；

D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F₁和F₂的图示，并用平行四边形定则求出合力F；

E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数F′，记下细绳的方向，按同一标度作出F′的图示；

F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。

上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是________和________；

②遗漏的内容分别是__________________________________ 

和__________________________________________________。

3、某实验小组的同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。

（1）关于该实验，下列说法错误的是（  ）。（填正确答案标号）

A．实验采取的研究方法是等效替代法

B．弹簧测力计的拉力方向必须与木板平行

C．两个弹簧测力计拉力的夹角越大越好

D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些

（2）江同学的实验结果如图甲所示．在F₁、F₂、F、F’四个力中，其中力      不是由弹簧测力计直接测得的。

（3）李同学用如图乙所示的装置来做实验．从OB水平开始，保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数       ，弹簧测力计B的示数       。（均选填“不断减小”“不断增大”“先减小后增大”或“先增大后减小”）

4、在该实验中，采取哪些方法可以减小实验误差 （   ）。

A．两个分力F₁和F₂间的夹角要尽量大一些

B．两个分力F₁和F₂的大小要适当大一些

C．拉橡皮筋的细绳套要稍长一些

D．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤的刻度

（2）在本实验中，F₁和F₂表示两个互成角度的力，F表示由平行四边形定则作出的F₁和F₂的合力；F′表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则图1各图中符合实验事实的是（   ）。

（3）如图2所示，使弹簧秤Ⅱ从图示位置开始沿顺时针方向开始缓慢转动，在此过程中保持结点O的位置不变，保持弹簧秤Ⅰ的拉伸方向不变。在全过程中关于弹簧秤Ⅰ、Ⅱ的示数F₁和F₂的变化是（    ）。

A．F₁增大，F₂减小

B．F₁减小，F₂增大

C．F₁减小，F₂先增大后减小

D．F₁减小，F₂先减小后增大

5、在验证力的平行四边形定则的实验中，某同学进行的实验步骤是：

a.如图1所示，将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计；

b.沿平行于木板的两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力F₁、F₂的大小，用笔在两绳的拉力方向上分别标记B、C两点，并分别将其与O点连接，表示两力的方向；

c.再用一个平行木板的弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小并用上述方法记录其方向。

（1）本实验采用的科学思想是（  ）。

A．微小形变放大法

B．控制变量法

C．等效替代法

D．理想化模型法

（2）本实验在操作过程中是如何体现这种思想的：       。

（3）图2是在白纸上根据实验数据作出的力的图示，其中方向一定与橡皮筋AO在同一直线上的是         。（选填“F”或“F’”）

（4）另一同学在做该实验时，所用弹簧测力计的量程为0～5.0N，他把橡皮筋的一端固定在木板上的A点，橡皮筋的另一端通过绳套连接弹簧测力计，用两个弹簧测力计把橡皮筋的另一端拉到某一确定的O点，此时细绳都与木板平行，用F₁和F₂表示拉力的大小，记录实验数据：F₁和F₂方向及两力间的夹角为60°，F₁=3.00N、F₂=4.00N；该同学的操作是否合适？不合适不合适，原因是         。

6、图甲为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图。实验步骤如下：

①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用米尺测量两光电门之间的距离s；

②调整轻滑轮，使细线水平；

③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间Δt_A和Δt_B，求出加速度a；

④多次重复步骤③，求a的平均值；

⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ。

回答下列问题：

(1)测量d时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为1 mm)的示数如图乙所示，其读数为________cm。

(2)物块的加速度a可用d、s、Δt_A和Δt_B表示为a＝________。

(3)动摩擦因数μ可用M、m、和重力加速度g表示为μ＝________。

(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于________。(填“偶然误差”或“系统误差”) 

7、图甲为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为50 Hz的交流电源，打点的时间间隔用Δt表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”。

(1)完成下列实验步骤中的填空：

①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点。

②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码。

③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m。

④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。

⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点。测量相邻计数点的间距s₁，s₂，…。求出与不同m相对应的加速度a。

⑥以砝码的质量m为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出–m关系图线。若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则与m应成________关系(填“线性”或“非线性”)。

(2)完成下列填空：

(ⅰ)本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是_____________________________________。

(ⅱ)设纸带上三个相邻计数点的间距为s₁、s₂和s₃。a可用s₁、s₃和Δt表示为a＝________。图乙为用米尺测量某一纸带上的s₁、s₃的情况，由图可读出s₁＝______mm，s₃＝________mm。由此求得加速度的大小a＝______m/s²。

(ⅲ)图丙为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为________，小车的质量为________。

8、某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系。

(1)(多选)下列做法正确的是________(填字母代号)。

A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行

B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上

C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源

D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度

(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量(填“远大于”“远小于”或“近似于”)。

(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线，设甲、乙用的木块质量分别为m_甲、m_乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ_甲、μ_乙，由图可知，m_甲________m_乙，μ_甲________μ_乙。(填“大于”“小于”或“等于”)

9、某实验小组利用如图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系。

（1）把木板的一侧垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引力时能拖动纸带沿木板匀速运动。此处采用的科学方法是（   ）。

A．理想化模型法

B．阻力补偿法

C．等效替代法

D．控制变量法

（2）已知交流电源频率为50Hz,启动打点计时器，释放小车，小车在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图2所示（图中相邻两点间有4个点未画出）。小车的加速度大小为      m/s²（结果保留3位有效数字）

（3）下列做法正确的是 （   ）（填字母代号）。

A．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源

B．为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量远大于木块和木块上砝码的总质量

C．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行

D．通过增减木块上的砝码改变质量时，需要重新调节木板倾斜度

（4）实验时改变砝码桶内砝码的质量，分别测量木块在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a-F关系图像，如图3所示。此图像的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是（   ）。（选填下列选项的序号）

A．小车与平面轨道之间存在摩擦

B．平面轨道倾斜角度过大

C．所用小车的质量过

D．所挂的砝码桶内及桶内砝码的总质量过大大

10、小勤在另一篇文章中读到了中国航天员在太空站中测质量的方法，她受到启发，设想在没有天平的情况下，利用下列器材测量小车质量M。器材包括小车、一端带有定滑轮的平直轨道、垫块、细线、打点计时器、纸带、频率为50Hz的交流电源、直尺、5个槽码，每个槽码的质量均为m=10g。

实验步骤：

①按图甲安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着5个槽码。改变轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑；

②保持轨道倾角不变，取下1个槽码（即细线下端悬挂4个槽码），让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度a；

③依次减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤②；

④以取下槽码的总个数n（1≤n≤5）的倒数为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出–关系图线。

（1）下列说法正确的有（    ）；

A.先打开电源，再将小车从靠近打点计时器处释放

B.小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行

C.实验中必须保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量

D.若细线下端悬挂着2个槽码，则小车在下滑过程中受到的合外力大小为4mg

（2）某次实验获得如图乙所示的纸带，相邻计数点间均有4个点未画出，则在打“4”点时小车的速度大小v₄=          m/s,加速度大小a=        m/s²；（计算结果保留三位有效数字）

（3）测得–关系图线的斜率为2.50，与纵轴截距为-0.1，则小车质量M=     kg。

答案详解

1、解：(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F₁－F₂|<F₃<F₁＋F₂，因此，B、C、D是可以的。

(2)钩码的个数可代表所研究各力的大小，只需在拆下钩码和绳子前，再记下O点的位置和OA、OB、OC三段绳子拉力的方向，即可验证力的平行四边形定则，故A正确。

(3)OC绳拉力T_OC一定是竖直的，其反向延长线应是OA和OB两绳拉力T_OA、T_OB合力方向(理论值)，但考虑实验误差的存在，作图后可能会有所偏离，故甲是正确的。

2、(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而两根弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力，根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。

(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故B正确。

(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。

②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。

3、解：（1）A、实验采取的研究方法是等效替代法，故A正确；

B、实验中为了减小因摩擦造成的误差，要求在拉弹簧测力计时，要注意使弹簧测力计与木板平面平行，故B正确；

C、两个弹簧测力计拉力的夹角适当即可，故C错误；

D、拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，这样力的方向记录误差小，故D正确；

本题现在错误选项；

故选：C

（2）F是由平行四边形法则作图而得，并非实际测量；

（3）在弹簧测力计A和B转动过程中，OA拉力F_OA、OB拉力F_OB与重物M对O点拉力F_OM的合力始终为零，F_OM大小与M的重力相同，保持不变，三个力的矢量三角形如图所示

由图可知F_OA逐渐减小，F_OB逐渐减小。

4、解：（1）A、根据平行四边形定则可知夹角太小将会导至合力过大，导致一个弹簧拉时可能超过量程，故夹角不能太小或太大，适当即可，故A错误；
B、实验是通过作图得出结果，故在不超出量程的情况下为了减小误差应让拉力尽量大些，故B正确；
C、为了准确记下拉力的方向，故采用两点描线时两点应尽量距离大一些，故细绳应长些，故C正确；
D、为了防止出现分力的情况，应让各力尽量贴近木板，且与木板平行，同时，读数时视线要正对弹簧秤刻度，故D正确；
故选：BCD
（2）F′表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，其方向与AO共线，故符合实验事实的是AC，故选：AC
（3）对点O点受力分析，受到两个弹簧的拉力和橡皮条的拉力，如图所示，其中O点位置不变，说明其合力大小不变，F₁拉力方向不变，当F₂顺时针方向开始缓慢转动时，作图如下所示：

根据平行四边形定则可以看出F₂的读数先减小后增大，F₁的读数不断减小，故选：D

5、解：（1）本实验采用的科学思想是等效替代法。两个弹簧秤作用效果和一个弹簧秤的作用效果相同。故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2）本实验通过两次操作橡皮筋的活动端都拉至O点来体现这种思想的。
（3）图2是在白纸上根据实验数据作出的力的图示，其中方向一定与橡皮筋AO在同一直线上的是F。F是一个弹簧秤拉橡皮筋的力的图示。
（4）该同学的操作是不合适。
两力的合力已经超出弹簧测力计的测量范围。

6、解：(1)游标卡尺读数为(9 mm＋12×0.05 mm)＝9.60 mm＝0.960 cm。

(2)小车做匀变速直线运动，有

又因v_A＝，v_B＝

故a＝

(3)设绳子拉力为F_T，对M受力分析可得F_T－μMg＝Ma

对m受力分析可得mg－F_T＝m

联立可得μ＝

(4)偶然因素引起的误差称为偶然误差，由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的误差称为系统误差。本题中细线没有调整到水平，造成拉力F_T不水平，若此时以F_T水平来分析计算，会造成测量值总是偏大或偏小，是系统误差。

7、解：(1)①平衡好小车所受的阻力，小车做匀速运动，打点计时器打出的点间隔基本相等；⑥根据牛顿第二定律可得F＝(M＋m)a，则＝＋，与m为一次函数关系，是线性关系。

(2)(ⅰ)为保证小车所受拉力近似不变，应满足小吊盘和盘中物块的质量之和远小于小车的质量。

(ⅱ)由Δx＝aT²可知，a＝，由图可读出s₁＝36.7 mm－12.5 mm＝24.2 mm，s₃＝120.0 mm－72.8 mm＝47.2 mm，换算后代入上式中，得a＝1.15 m/s²。

(ⅲ)设小车质量为M，由(1)中分析知＝＋，结合图象可知，＝k，则F＝；＝b，则M＝bF＝。

8、解：(1)木块下滑时受到重力、细绳的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分力来平衡摩擦力，故在平衡摩擦力时，不能悬挂砝码桶，故A正确，B错误；实验时，若先放开木块，再接通打点计时器电源，由于木块运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，故C错误；每次增减木块上的砝码改变质量时，木块的重力沿斜面的分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故D正确。

(2)砝码桶加速下滑时处于失重状态，其对细绳的拉力小于重力，要使细绳的拉力近似等于重力，应该使加速度减小，即砝码桶及桶内砝码的总质量应该远小于木块和木块上砝码的总质量。

(3)根据牛顿第二定律得F－μmg＝ma，解得a＝F－μg，由此知斜率表示质量的倒数，图线在纵轴上截距的绝对值表示μg，结合图可得：m_甲<m_乙，μ_甲＞μ_乙。

9、解：（1）把木板的一侧垫高，调节木板的倾斜度，使木块沿木板的下滑的力大小等于摩擦力，即小车在不受牵引力时拖动纸带沿木板匀速运动。此处采用的科学方法是阻力补偿法。

故选：B。

（2）由交流电源频率为50Hz,纸带 上相邻两点间有4个点未画出，可知相邻两计数点间的时间间隔为T=0.02×5s=0.1s

根据逐差法可得小车的加速度为a＝＝2.01m/s²

（3）A．实验时，先接通打点计时器的电源，带打点稳定后，再放开木块，这样纸带会得到充分利用，会有多的数据信息，故A错误；

B．以木块及木块上砝码和砝码桶及桶内砝码组成的系统为研究对象，设木块及木块上砖码总质量为M，砝码桶及桶内砖码总质量为m,由牛顿第二定律，则有mg=（m+M）a

木块的加速度为a＝

木块所受的合外力为F＝Ma＝

当m≪M时，可认为木块受到的拉力等于砝码桶及桶内砖码的总重力。因此为使砖码桶及桶内砖码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量远小于木块和木块上砝码的总质量，故B错误；

C．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，使小车能沿砝码桶拉力作用下做匀加速运动，以减小实验误差，故C正确；

D．通过增减木块上的砝码改变质量时，因是 木块与木 块上的砝码的总重力沿木板的下滑力 来平衡摩擦阻力，则有Mgsinθ=μMgcosθ

得μ=tanθ

因此改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度，故D错误。

故选：C。

（4）ABC．由以上分析可知，当小车与平面轨道之间存在摩擦，平面轨道倾斜角度过大，所用小车的质量过大，都不会影响a-F关系图，AB段明显偏离直线，故ABC错误；

D．当所挂的砝码桶内及桶内砖码的总质量太大时，则有木块所受的合外力F＝Ma＝造成此现象的 主要原因可能是当有砝码桶内及桶内砖码的总质量接近木块及木块上砝码的总质量时，木块受到的合外力小于砖码桶及桶内砖码的总重力，木块的加速度就不成线性增大，实验误差增大，则有a-F图像的AB段明显偏离直线，故D正确。

故选：D。

10、解：（1）A.先打开电源，再将小车从靠近打点计时器处释放，可以提高纸带利用，故A正确；

B.小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行，才能使细线拉力等于小车受到的力，故B正确；

C.实验中每个槽码质量已知，无需使细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量，故C错误；

D.若细线下端悬挂着2个槽码，小车加速下滑，槽码加速上升，细线对小车的拉力大于2mg,则小车在下滑过程中受到的合外力大小为小于3mg,故D错误。

故选：AB。

（2）相邻计数点间的时间间隔为：T＝0.1s

匀变速直线运动中间时刻速度等于平均速度，则在打“4”点时小车的速度大小为：v₄＝=0.641m/s

根据逐差法可得小车的加速度为：a＝＝0.820m/s²

（3）小车匀速运动时有：Mgsinθ-5mg=0

减小n个槽码后，对小车和槽码分别有：Mgsinθ-T=Ma

T-（5-n）mg=（6-n）ma

联立解得：＝结合题中数据有，

解得M=0.2kg